Stricken und dehnen

Was haben Erdbeben, Robotik und Springer gemeinsam?Samuel Poinclouxerklärt, warum die Antwort beim Stricken liegt – und wie das Dehnen eines gestrickten Materials auf der Mechanik beruht

Wenn Sie schon einmal in Physik promoviert haben, wissen Sie, dass Sie in der Regel zunächst viel Hintergrundwissen lesen, den Umgang mit der Laborausrüstung erlernen und vielleicht sogar einige vorläufige Experimente durchführen. Meine Doktorarbeit war etwas anders. Ich fing an, YouTube-Videos anzuschauen, um meine Handarbeiten zu verbessern.

Das Projekt, das ich an der Ecole Normale Supérieure in Paris angenommen hatte, befasste sich mit der Mechanik von Strickstoffen. Die Forschung sollte zwei Seiten haben: eine theoretische Seite, um zu bestimmen, welche Gleichungen das System beschreiben; und eine experimentelle, um tatsächliche Strickwaren mechanisch zu testen, um die Theorie zu leiten und zu überprüfen. Das Problem war, dass ich kaum wusste, was ein Strick ist, als ich das Projekt annahm.

Ich habe schnell gelernt, dass es sowohl strukturelle als auch mechanische Unterschiede zwischen einem Gestrick (wie einem Pullover, einem Schal oder einer Mütze) und einem Gewebe (wie einer Tischdecke, einem Hemd oder einer Jeans) gibt. Tatsächlich sind diese Unterschiede leicht nachzuweisen. Wenn Sie Ihre Jeans anziehen, sollten Sie feststellen, dass sich das Gewebe kaum verformt. Ziehen Sie dagegen einen Strickpullover an, lässt er sich mühelos um das Zweifache seiner Länge verlängern. Die Dehnbarkeit eines Gestricks wird auch deutlich, wenn man es um etwas wickelt: Durch örtliches Dehnen kann sich ein Gestrick an komplexe Formen anpassen; Ein gewebter Stoff muss sich jedoch falten, um sich ihm anzupassen.

Die Unterschiede zwischen Gewirken und Weben bestehen auch dann, wenn sie aus dem gleichen Garn bestehen. Denn es ist die Struktur der Garnverflechtung, die das mechanische Verhalten bestimmt, nicht die genaue Zusammensetzung des Materials. Wie ich in meiner Doktorarbeit bald erfuhr, besteht ein gewebter Stoff aus zwei Garnbündeln, die senkrecht ineinander verschlungen sind (Abbildung 1a). Das Ziehen an einem Gewebe unterscheidet sich daher nicht wesentlich vom Ziehen an einem einzelnen Garn.

Gestrickte Stoffe bestehen jedoch im Allgemeinen aus einem einzelnen Garn, das zu einem Netzwerk aus Maschen, sogenannten Maschen, geformt ist (Abbildung 1b). Das Ziehen eines Gestricks ist daher gleichbedeutend mit dem Verformen von Maschen und nicht direkt mit dem Ziehen am Garn selbst. Dieser Mechanismus veranschaulicht, wie unterschiedliche Verflechtungsstrukturen die Mechanik eines Textils beeinflussen können.

Ich sollte klarstellen, dass meine Forscherkollegen und ich nicht die ersten waren, die sich fragten, wie sich ein Gestrick verformt. Wer aus Spaß am Stricken strickt, braucht fundierte empirische Kenntnisse über Strickstruktur und -mechanik. Auch in der Industrie sind Kenntnisse im Bereich Strick wichtig – und das nicht nur im Bekleidungsbereich. Es kann beispielsweise zur Verstärkung von Verbundwerkstoffen in Flugzeugen, Autos oder Zügen eingesetzt werden.

Die ersten Studien zur Strickmechanik begannen in den 1960er Jahren. Inspiriert durch Maschinenbauingenieure umfasste die Forschung die Modellierung des genauen Verlaufs eines Garns in einer Masche, um zu bestimmen, wie sich dieses Garn bei leichtem Zug verformt. Diese Arbeit lieferte einige schöne Gleichungen, aber sie beschrieben nur einen Stich und nicht einen ganzen Stoff.

Neuere Studien wurden von der Grafik-Community gefördert, was seltsam erscheinen mag, aber auch animierte Charaktere müssen angemessen gekleidet sein. Diese Arbeit führte zu einem vollständig numerischen Ansatz (ACM Transactions on Graphics 31 4), der vom Garn ausgeht und bis zum gesamten Gestrick reicht. Es lieferte eine sehr realistische Mechanik, lieferte jedoch keinen analytischen Ausdruck der mechanischen Konstanten der Stoffe und zeigte auch nicht das Zusammenspiel zwischen Strukturparametern (z. B. Stichgröße) und Materialparametern (z. B. der Steifigkeit des Garns).

Meine Doktorarbeit befasste sich daher mit der Suche zwischen diesen beiden Extremen, wo es eine Lücke in unserem Verständnis gibt. Ich wollte herausfinden, ob wir Gleichungen erhalten können, um die Mechanik eines gesamten Gewebes direkt zu beschreiben und gleichzeitig die Rolle der einzelnen Parameter zu definieren.

Bei meiner Suche nach Antworten tauchten schon früh zwei große Probleme auf. Erstens waren meine ersten Strickstücke trotz der YouTube-Tutorials und einiger wertvoller Ratschläge meiner Großmutter schrecklich und für richtige Tests unbrauchbar. Das zweite Problem bestand darin, dass die Anzahl der Parameter in häufig verwendeten Strickwaren enorm ist, da selbst die gängigsten Garne selbst unglaublich komplizierte Objekte sind.

Trotz der YouTube-Tutorials und einiger wertvoller Ratschläge meiner Großmutter waren meine ersten Strickstücke schrecklich und zum Ausprobieren unbrauchbar

Um meinen Mangel an Strickkenntnissen zu beheben, kontaktierte ich Mitarbeiter einer nahegelegenen Kunstschule, die glücklicherweise über eine Werkstatt mit manuellen Strickmaschinen und Webstühlen verfügte. Noch wichtiger war, dass der Leiter der Werkstatt freundlicherweise bereit war, mir beizubringen, wie man den perfekten Strick herstellt. Mit diesem Wissen – und einer 40 Jahre alten, gebrauchten Haushaltsstrickmaschine, die wir für das Labor gekauft hatten – war ich nun in der Lage, experimentierfreudige Strickwaren herzustellen.

Um das zweite Problem – die Komplexität des Gestricks – anzugehen, haben wir getan, was alle Physiker gerne tun: Wir haben das System so weit wie möglich vereinfacht, sodass nur die wesentlichen Parameter übrig blieben. Wir wussten, dass das Muster der Kreuzungspunkte ein Gestrick ausmacht, also wählten wir zunächst das einfachste Garn aus, das wir finden konnten – Nylon-Angelschnüre. Dann haben wir einen sehr lockeren Strick gemacht, damit sich das Garn nicht zu sehr verformt. Obwohl es als Kleidungsstück etwas gewagt ist, ist das resultierende Gestrick (ähnlich dem in Abbildung 1b) ein wunderbares System, mit dem ein Physiker experimentieren kann. Das bedeutet, dass wir nur wenige Faktoren berücksichtigen müssen (die mehrere numerische Parameter umfassen können): die Elastizität des Garns, die durch das Verflechtungsmuster vorgegebene Struktur und die Garn-Garn-Reibung an den Kreuzungspunkten.

Endlich hatten wir einen Strickstoff, mit dem wir experimentieren konnten. Um die mechanische Reaktion zu beurteilen, haben wir die Kraft gemessen, die zum Ziehen des Gestricks erforderlich ist, und Fotos gemacht, um zu beurteilen, wie es sich lokal verformt. Die Ergebnisse waren nicht so einfach, wie wir erwartet hatten.

Die mechanische Reaktion (Abbildung 2) hatte zwei Merkmale – eine elastische und die andere laute. Das elastische Element konnte aufgrund seiner Wiederholung bei den Dehnungszyklen identifiziert werden und war daher vorhersehbar. Die verrauschte Reaktion – die die elastische Reaktion durch kleine Störungen verzerrte – war über die Zyklen hinweg nicht identisch und musste daher aus statistischer Sicht betrachtet werden. Indem wir die Dinge auf diese Weise vereinfachten, konnten wir die Schuldigen für jede Antwort leicht erkennen.

Die Elastizität eines Stoffes ergibt sich natürlich aus der Garnelastizität und den periodischen Maschenschlingen, daher müssen wir definieren, wie diese Faktoren zusammenwirken. Dies bedeutet, vorherzusagen, wie sich die elastische Energie des Garns ändert, wenn das Gestrick verformt wird.

Anstatt das Modell wie bei herkömmlichen mechanischen Studien auf dem Garn selbst zu basieren, betrachteten wir es als ein Netzwerk von Untereinheiten oder Maschen. Dieser Ansatz vereinfacht das Problem erheblich, da ein Stich nur durch den Abstand und die Ausrichtung seiner Nachbarstiche und nicht durch den gesamten Fadenverlauf charakterisiert wird. Der knifflige Teil besteht darin, die Energie des Garns als Funktion der Maschenabmessungen auszudrücken.

Bei unserem vereinfachten Strick verformt sich das Garn beim Biegen, da das Dehnen viel energetisch aufwendiger ist. Die Schlaufengeometrie einer Masche bedeutet, dass die Krümmung des Garns eng mit den Schlingenabmessungen verknüpft ist. Wenn eine Masche kleiner wird, nimmt die Biegeenergie zu, wodurch ein einfacher Zusammenhang zwischen Energie und den Netzwerkparametern entsteht. Allerdings bedeutet keine Dehnung, dass das Garn nicht dehnbar ist, eine Einschränkung, die wir ebenfalls zum Ausdruck bringen müssen. Auch hier besteht ein direkter Zusammenhang zwischen der Garnlänge einer Masche und den Maschenabmessungen. Wenn sich eine Schlaufe in alle Richtungen ausdehnt, muss die Länge des Garns zunehmen. Wenn das Garn also nicht dehnbar ist, muss die Maschenausdehnung in eine Richtung durch eine Schrumpfung in eine andere Richtung ausgeglichen werden.

Mit diesen Ideen haben wir eine mathematische Formel erhalten, die die mechanische Reaktion einer Masche und damit auch eines Gestricks angibt, bei dem alle Maschen identisch verformt werden. Das Modell erfasst perfekt die beobachtete elastische Reaktion beim Ziehen eines Gestricks (Abbildung 3), selbst wenn das Gestrick auf das Doppelte der ursprünglichen Größe gedehnt wird. Bei weiteren Dehnungen können die Maschen aufgrund des endlichen Garndurchmessers jedoch seitlich nicht mehr schrumpfen. Das Garn wird dann gedehnt und gestaucht – Faktoren, die im Modell nicht berücksichtigt werden, wodurch die Zugkraft unterschätzt wird. Um realistischere Fälle vorherzusagen, in denen die Verformung inhomogen ist, können wir den gleichen Ansatz beibehalten, haben aber eine zusätzliche Einschränkung: Stiche müssen dieselben Nachbarn haben (Physical Review X 8 021075).

Schauen wir uns nun den verrauschten Teil der Reaktion in Abbildung 2 an. Wenn wir die Kraftkurve vergrößern, stellen wir fest, dass die Schwankungen einer ganz bestimmten Form folgen: einem langsamen linearen Anstieg, der von einem abrupten Abfall unterbrochen wird. Wir wissen, dass dieses Verhalten nicht auf die Einschränkungen unserer Ausrüstung zurückzuführen war, da diese bis zu 100-mal größer war als die Präzision des Experiments. Vielmehr kann es durch die Tatsache erklärt werden, dass, wenn ein Objekt über die Oberfläche eines anderen geschoben wird, die Reibung der Schubkraft entgegenwirkt. Unterhalb einer kritischen Kraft dominiert die Reibung und die beiden Objekte kleben zusammen; Oberhalb dieser Kraft überwindet der Druck jedoch die Reibung und die Objekte beginnen übereinander zu gleiten.

Dieses Phänomen tritt an jedem Kreuzungspunkt unseres Gestricks auf. Wenn Sie daran ziehen, gleiten die Kontakte plötzlich, wenn die kritische Kraft erreicht und die Reibung überwunden ist. Deshalb kommt es zu einer langsam zunehmenden Kraft, unterbrochen durch die durch das Gleiten verursachten Stürze.

Die Tropfen haben viele verschiedene Größen, was bedeutet, dass die Kontakte nicht einzeln, sondern in Gruppen gleiten. Tatsächlich sind die Kontakte nicht voneinander isoliert, da sie durch das elastische Garn verbunden sind.

Um all diese Ereignisse zu charakterisieren, mussten wir zunächst statistische Größen wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Tropfenamplitude (Δf) betrachten. Es stellt sich heraus, dass es viele kleine, aber wenige große Tropfen gibt, die einer Potenzgesetzverteilung folgen (Phys. Rev. Lett. 121 058002). Ein Merkmal dieses Gesetzes ist die Skaleninvarianz, was bedeutet, dass einige Ereigniseigenschaften unabhängig von ihrer Größe sind. Um diesen Effekt in der Verteilung zu veranschaulichen, können wir einfach einen kleinen Teil der Kurve vergrößern und sehen, dass die Größe der entsprechenden Ereignisse nicht mehr unterschieden werden kann: Die verringerte Rate bleibt konstant.

Diese Eigenschaft ist charakteristisch für das sogenannte Knistern – eine intermittierende Reaktion vieler Systeme, die bei langsamer Belastung plötzliche Ereignisse zeigen. Das am häufigsten untersuchte Beispiel ist die Erdkruste. Wenn zwei tektonische Platten (z. B. die Pazifische Platte und die Nordamerikanische Platte) bei ihrer Bewegung in entgegengesetzte Richtungen aneinander reiben, bauen sie langsam Energie auf, während sie versuchen, die Reibung zu überwinden, verschieben sich dann aber plötzlich, was zu einem Erdbeben führt. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Erdbebenstärke, bekannt als Gutenberg-Richter-Gesetz, weist dieselben Merkmale auf wie die in unserem Strick gemessenen.

Von der Strukturmechanik bis hin zu erdbebenähnlichen Statistiken ist die Physik, die hinter dem Zusammenziehen steckt, sehr umfangreich. Während das Verständnis der Elastizität von Gestricken Wissenschaftlern dabei helfen kann, direkte Anwendungen in der Verbundstoffverstärkung, Soft-Robotik oder Architektur zu finden, kann das Verständnis des statistischen Teils Grundlagenphysikern helfen zu verstehen, warum solche unterschiedlichen Systeme ein ähnliches Verhalten zeigen.

Durch die Vereinfachung der Strickwaren ist es uns gelungen, verschiedene Mechanismen zu isolieren und zu verstehen, die sich sonst möglicherweise hinter anderen komplexen Phänomenen in Standardstrickwaren verbergen würden. Aber wir müssen aufpassen, dass wir es nicht zu sehr vereinfachen – wenn wir beispielsweise, wie ursprünglich geplant, die Reibung vollständig beseitigt hätten, wäre uns das Phänomen des Knisterns entgangen.

Nachdem ich meine Doktorarbeit abgeschlossen habe, besteht der nächste Schritt in dieser Forschung darin, die Komplexität Schritt für Schritt und auf kontrollierte Weise zu erhöhen, indem ich das Strickmuster oder die Garneigenschaften ändere. Vielleicht habe ich, wenn wir alle Feinheiten des Strickens geklärt haben, sogar gelernt, wie man einen Pullover für meine Großmutter strickt.